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Associer des produits ou quotients d'exponentielles de fonctions dérivables à leur fonction dérivée    ressource 3220
Soit u et v deux fonctions dérivables et ne s'annulant pas sur un intervalle I et f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 , f 6 , f 7 , f 8 , f 9 , f 10 , f 11 les fonctions définies sur I respectivement par
f 1 = e u v f 2 = e u v f 3 = u e v f 4 = e u v f 5 = e u v TagBox[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[TagBox["u", HoldForm], "v"]], HoldForm] f 6 = e - u v f 7 = e v u f 8 = e v u TagBox[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[TagBox["v", HoldForm], "u"]], HoldForm] f 9 = e v - u f 10 = u e - v f 11 = e u - v
et soit g 1 , g 2 , g 3 , g 4 , g 5 , g 6 , g 7 , g 8 , g 9 , g 10 , g 11 les fonctions définies sur I respectivement par
g 1 = e u v ( v u + u v ) g 2 = e u v TagBox[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[TagBox["u", HoldForm], "v"]], HoldForm] ( v u - u v ) v 2 g 3 = e v u TagBox[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[TagBox["v", HoldForm], "u"]], HoldForm] ( u v - v u ) u 2 g 4 = e v ( u + u v ) g 5 = e u ( v u + v ) g 6 = e - v ( u - u v ) g 7 = - e - u ( v u - v ) g 8 = e u ( v u - v ) v 2 g 9 = e v ( u v - u ) u 2 g 10 = e u - v ( u - v ) g 11 = - e v - u ( u - v )
Associez à chaque fonction sa fonction dérivée correspondante.
g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9 g 10 g 11
f 1 admet pour fonction dérivée
f 2 admet pour fonction dérivée
f 3 admet pour fonction dérivée
f 4 admet pour fonction dérivée
f 5 admet pour fonction dérivée
f 6 admet pour fonction dérivée
f 7 admet pour fonction dérivée
f 8 admet pour fonction dérivée
f 9 admet pour fonction dérivée
f 10 admet pour fonction dérivée
f 11 admet pour fonction dérivée