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Associer des produits ou quotients de logarithmes de fonctions dérivables à leur fonction dérivée    ressource 3219
Soit u et v deux fonctions strictement positives et dérivables sur un intervalle I et f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 , f 6 , f 7 , f 8 , f 9 , f 10 , f 11 les fonctions définies sur I respectivement par
f 1 = ln ( u ) v f 2 = ln ( u v ) f 3 = u ln ( v ) f 4 = v ln ( u ) f 5 = u ln ( v ) f 6 = ln ( u ) ln ( v ) f 7 = v ln ( u ) f 8 = ln ( u v ) f 9 = ln ( v ) ln ( u ) f 10 = ln ( v ) u f 11 = ln ( v u )
et soit g 1 , g 2 , g 3 , g 4 , g 5 , g 6 , g 7 , g 8 , g 9 , g 10 , g 11 les fonctions définies sur I respectivement par
g 1 = v u + u v u v g 2 = v u - u v u v g 3 = u v - v u u v g 4 = v u ln ( v ) + u v v g 5 = v u + u ln ( u ) v u g 6 = v u ln ( v ) - u v v ln 2 ( v ) g 7 = u ln ( u ) v - v u u ln 2 ( u ) g 8 = v u - u ln ( u ) v u v 2 g 9 = u v - v u ln ( v ) u 2 v g 10 = v u ln ( v ) - u ln ( u ) v u v ln 2 ( v ) g 11 = u ln ( u ) v - v u ln ( v ) u v ln 2 ( u )
Associez à chaque fonction sa fonction dérivée correspondante.
g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9 g 10 g 11
f 1 admet pour fonction dérivée
f 2 admet pour fonction dérivée
f 3 admet pour fonction dérivée
f 4 admet pour fonction dérivée
f 5 admet pour fonction dérivée
f 6 admet pour fonction dérivée
f 7 admet pour fonction dérivée
f 8 admet pour fonction dérivée
f 9 admet pour fonction dérivée
f 10 admet pour fonction dérivée
f 11 admet pour fonction dérivée