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Associer des produits ou quotients de racines carrées de fonctions dérivables à leur fonction dérivée    ressource 3218
Soit u et v deux fonctions strictement positives et dérivables sur un intervalle I et f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 , f 6 , f 7 , f 8 les fonctions définies sur I respectivement par
f 1 = u v f 2 = u v f 3 = 1 u v f 4 = u v f 5 = u v f 6 = v u f 7 = u v f 8 = u v
et soit g 1 , g 2 , g 3 , g 4 , g 5 , g 6 , g 7 , g 8 les fonctions définies sur I respectivement par
g 1 = 2 v u + u v 2 v g 2 = v u + 2 u v 2 u g 3 = v u + u v 2 u v g 4 = 2 v u - u v 2 ( v v ) TagBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "v", " ", SuperscriptBox["u", "\[Prime]", Rule[MultilineFunction, None]]]], "-", RowBox[List["u", " ", SuperscriptBox["v", "\[Prime]", Rule[MultilineFunction, None]]]]]], RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["v", " ", SqrtBox["v"]]], ")"]]]]], HoldForm] g 5 = v u - 2 u v 2 u v 2 g 6 = v u - u v 2 u ( v v ) TagBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["v", " ", SuperscriptBox["u", "\[Prime]", Rule[MultilineFunction, None]]]], "-", RowBox[List["u", " ", SuperscriptBox["v", "\[Prime]", Rule[MultilineFunction, None]]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox["u"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["v", " ", SqrtBox["v"]]], ")"]]]]], HoldForm] g 7 = - v u - u v 2 u v u v g 8 = - v u + u v 2 v ( u u ) TagBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "v"]], " ", SuperscriptBox["u", "\[Prime]", Rule[MultilineFunction, None]]]], "+", RowBox[List["u", " ", SuperscriptBox["v", "\[Prime]", Rule[MultilineFunction, None]]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox["v"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["u", " ", SqrtBox["u"]]], ")"]]]]], HoldForm]
Associez à chaque fonction sa fonction dérivée correspondante.
g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8
f 1 admet pour fonction dérivée
f 2 admet pour fonction dérivée
f 3 admet pour fonction dérivée
f 4 admet pour fonction dérivée
f 5 admet pour fonction dérivée
f 6 admet pour fonction dérivée
f 7 admet pour fonction dérivée
f 8 admet pour fonction dérivée