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Détermination, par dichotomie, d'un encadrement d'amplitude inférieure à 10-1 de la solution de l'équation f(x)=k sur un intervalle sur lequel f est une fonction continue strictement monotone    ressource 4324

Soit f une fonction continue et strictement décroissante sur l'intervalle [ 0 ; 1 ] prenant ses valeurs dans l'intervalle [ - 6 ; - 3 ] .
L'algorithme suivant permet de déterminer, par dichotomie, un encadrement d'amplitude inférieure ou égale à 10 - 1 de la solution β de l'équation f ( x ) = - 5 TagBox[InterpretationBox["\"5\"", 5, Rule[Editable, False]], Function[NumberForm[Slot[1], 1, Rule[ExponentFunction, Function[Null]], Rule[NumberPoint, ","], Rule[DigitBlock, 3], Rule[NumberSeparator, " "]]]] sur l'intervalle [ 0 ; 1 ] :

 
     
           
a 0
           
b 1
 
           
Tant que b - a > 0,1 TagBox[InterpretationBox["\"0,1\"", 0.100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001`100., Rule[AutoDelete, True]], Function[NumberForm[Slot[1], List[1, 1], Rule[ExponentFunction, Function[Null]], Rule[NumberPoint, ","], Rule[DigitBlock, 3], Rule[NumberSeparator, " "]]]]
           
        m a + b 2
           
         Si f ( m ) > - 5
           
                Alors a m
           
                Sinon b m
           
         Fin de Si
            Fin de Tant que
Tableau donnant l'état des variables a, b et m
au cours de l'exécution de l'algorithme :

  
 
b-a>0,1 ? m f ( m ) > - 5  ? a b
étape 0  
étape 1
étape 2
étape 3
étape 4
étape 5