Calculer la distance d'un point à une droite définie par une représentation paramétrique


Cet exercice guidé propose de calculer la distance d'un point A à une droite D, connaissant les coordonnées du point A et une représentation paramétrique de la droite D dans un repère orthonormal de l'espace.
Les coordonnées du point A et les coefficients des équations de la représentation paramétrique de la droite D sont des nombres entiers générés aléatoirement par le serveur.
Le point A et la droite D sont représentés graphiquement ; il est possible de faire tourner la figure à l'aide de la souris (voir rubrique "Aide").
Dans un premier temps, le programme demande les coordonnées d'un vecteur directeur u de la droite D, puis l'expression en fonction de x, y et z du produit scalaire AM · u , où M est un point de coordonnées ( x ; y ; z ) . En cas d'erreur, la formule est rappelée.
Il demande ensuite de déterminer les coordonnées du point H de D tel que les vecteurs AH et u soient orthogonaux en utilisant la représentation paramétrique donnée de la droite D et la condition AH · u = 0 ; ce calcul se ramène à la résolution d'un système de quatre équations à quatre inconnues x, y, z et t.
Enfin, le programme demande de calculer la distance d du point A à la droite D sachant que l'on a d = AH .