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Indiquer si des droites d'équations données sont asymptotes ou non à la courbe représentative d'une fonction dont les limites aux bornes de son ensemble de définition sont données    ressource 2132

Soit f une fonction numérique définie sur ] - ; - 2 3 [ SequenceForm ] DirectedInfinity -1 ; -23 [ ] - 2 3 ; + [ SequenceForm ] -23 ; + DirectedInfinity 1 [ TagBox[RowBox[List[InterpretationBox[RowBox[List["\"]\"", "\[InvisibleSpace]", RowBox[List["-", "\[Infinity]"]], "\[InvisibleSpace]", "\";\"", "\[InvisibleSpace]", RowBox[List["-", FractionBox["2", "3"]]], "\[InvisibleSpace]", "\"[\""]], SequenceForm["]", DirectedInfinity[-1], ";", Rational[-2, 3], "["], Rule[Editable, False]], "\[Union]", InterpretationBox[RowBox[List["\"]\"", "\[InvisibleSpace]", RowBox[List["-", FractionBox["2", "3"]]], "\[InvisibleSpace]", "\";\"", "\[InvisibleSpace]", "\"+\"", "\[InvisibleSpace]", "\[Infinity]", "\[InvisibleSpace]", "\"[\""]], SequenceForm["]", Rational[-2, 3], ";", "+", DirectedInfinity[1], "["], Rule[Editable, False]]]], HoldForm] telle que lim x "\[Rule]" - f ( x ) SequenceForm Underscript lim Rule x minf f x = 1 2 , lim x "\[Rule]" - 2 3 x < - 2 3 f ( x ) SequenceForm Underscript lim Underscript Rule x -23 x -23 f x = + , lim x "\[Rule]" - 2 3 x > - 2 3 f ( x ) SequenceForm Underscript lim Underscript Rule x -23 x -23 f x = - et lim x "\[Rule]" + f ( x ) SequenceForm Underscript lim Rule x pinf f x = + .
Soit C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal ( O ; i , j ) .

Indiquez, parmi les droites dont une équation est donnée ci-dessous, celles qui sont asymptotes à C.

x = 1 2 y = 1 2
x = - 2 3 y = - 2 3