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Déterminer la limite en chacune des bornes de l'ensemble de définition d'une fonction f définie par f(x)=ae Q(x)Q est une fonction rationnelle et a un nombre réel    ressource 2733

Soit f la fonction définie pour tout x ] - ; 1 3 [ SequenceForm ] DirectedInfinity -1 ; 13 [ ] 1 3 ; + [ SequenceForm ] 13 ; + DirectedInfinity 1 [ TagBox[RowBox[List[InterpretationBox[RowBox[List["\"]\"", "\[InvisibleSpace]", RowBox[List["-", "\[Infinity]"]], "\[InvisibleSpace]", "\";\"", "\[InvisibleSpace]", FractionBox["1", "3"], "\[InvisibleSpace]", "\"[\""]], SequenceForm["]", DirectedInfinity[-1], ";", Rational[1, 3], "["], Rule[Editable, False]], "\[Union]", InterpretationBox[RowBox[List["\"]\"", "\[InvisibleSpace]", FractionBox["1", "3"], "\[InvisibleSpace]", "\";\"", "\[InvisibleSpace]", "\"+\"", "\[InvisibleSpace]", "\[Infinity]", "\[InvisibleSpace]", "\"[\""]], SequenceForm["]", Rational[1, 3], ";", "+", DirectedInfinity[1], "["], Rule[Editable, False]]]], HoldForm] SequenceForm x HoldForm SequenceForm ] DirectedInfinity -1 ; 13 [ SequenceForm ] 13 ; + DirectedInfinity 1 [ par f ( x ) = - 7 8 e - 2 ( x 2 - 2 x + 2 ) 3 x - 1 .

Calculez les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

- 0 +
lim x "\[Rule]" - f ( x ) SequenceForm Underscript lim Rule x minf f x =
lim x "\[Rule]" 1 3 x < 1 3 f ( x ) SequenceForm Underscript lim Underscript Rule x 13 x 13 f x =
lim x "\[Rule]" 1 3 x > 1 3 f ( x ) SequenceForm Underscript lim Underscript Rule x 13 x 13 f x =
lim x "\[Rule]" + f ( x ) SequenceForm Underscript lim Rule x pinf f x =