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Calculer une intégrale d'une fonction f définie par f(x)=axcos(bx+c)a, b et c sont trois nombres réels donnés à l'aide d'une intégration par parties    ressource 2688

Soit f la fonction définie pour tout x par f ( x ) = 2 x cos ( 4 x 3 ) et I l'intégrale définie par I = - π 3 3 π 4 f ( x ) d x .

On se propose de calculer I à l'aide d'une intégration par parties.

On pose, pour tout x , u ( x ) = 2 x et v ( x ) = cos ( 4 x 3 ) . Ainsi, pour tout x , f ( x ) = u ( x ) v ( x ) .

Déterminez l'expression algébrique de u ( x ) .

Pour tout x , u ( x ) =