Soit f la fonction numérique définie et dérivable sur l'intervalle $\left[-1;\frac{29}{2}\right]$ dont la courbe représentative C est donnée ci-contre dans le plan muni d'un repère orthogonal $\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)$.
On suppose que les extrema de f sont atteints en des produits d'entiers relatifs par $\frac{1}{2}$.

Complétez le tableau de signes de $f^{\prime }$ sur $\left[-1;\frac{29}{2}\right]$ .