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Indiquer les propriétés utilisées lors du calcul de la dérivée du quotient d'une fonction polynôme et de la fonction racine carrée    ressource 3009

Soit I = ] 0 ; + [ SequenceForm ] 0 ; + DirectedInfinity 1 [ SequenceForm I = SequenceForm ] 0 ; + DirectedInfinity 1 [ et f la fonction définie pour tout x I par f ( x ) = 8 x + 4 x .
Pour toute fonction u dérivable sur I, et pour tout x I , on pose Δx ( u ( x ) ) = u ( x ) .

Indiquez les propriétés de dérivation utilisées dans les calculs suivants.
Pour tout x I ,

f ( x ) = Δx ( 8 x + 4 x ) TagBox[RowBox[List["dd", "(", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "x"]], "+", "4"]], SqrtBox["x"]], ")"]], HoldForm]
f ( x ) = x Δx ( 8 x + 4 ) TagBox[RowBox[List["dd", "(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "x"]], "+", "4"]], ")"]], HoldForm] - ( 8 x + 4 ) Δx ( x ) TagBox[RowBox[List["dd", "(", SqrtBox["x"], ")"]], HoldForm] x
f ( x ) = x ( Δx ( 4 ) TagBox[RowBox[List["dd", "(", "4", ")"]], HoldForm] + Δx ( 8 x ) TagBox[RowBox[List["dd", "(", RowBox[List["8", " ", "x"]], ")"]], HoldForm] ) - ( 8 x + 4 ) Δx ( x ) TagBox[RowBox[List["dd", "(", SqrtBox["x"], ")"]], HoldForm] x
f ( x ) = x Δx ( 8 x ) TagBox[RowBox[List["dd", "(", RowBox[List["8", " ", "x"]], ")"]], HoldForm] - ( 8 x + 4 ) Δx ( x ) TagBox[RowBox[List["dd", "(", SqrtBox["x"], ")"]], HoldForm] x
f ( x ) = 8 x Δx ( x ) TagBox[RowBox[List["dd", "(", "x", ")"]], HoldForm] - ( 8 x + 4 ) Δx ( x ) TagBox[RowBox[List["dd", "(", SqrtBox["x"], ")"]], HoldForm] x
f ( x ) = 8 x - ( 8 x + 4 ) Δx ( x ) TagBox[RowBox[List["dd", "(", SqrtBox["x"], ")"]], HoldForm] x
f ( x ) = 8 x - 8 x + 4 2 x x
f ( x ) = 2 ( 2 x - 1 ) x x TagBox[RowBox[List["x", " ", SqrtBox["x"]]], HoldForm]