Vecteur normal à un plan

Terminale S

Définition
Soit P un plan de l'espace.
On appelle vecteur normal à P tout vecteur directeur d'une droite perpendiculaire à P.

Théorème 1
Soit A un point et n un vecteur non nul de l'espace.
Le plan P passant par A et de vecteur normal n est l'ensemble des points M de l'espace tels que les vecteurs AM et n soient orthogonaux.

Théorème 2
Deux plans de l'espace de vecteurs normaux respectifs u et v sont parallèles si et seulement si les vecteurs u et v sont colinéaires.

Théorème 3
L'espace est muni d'un repère orthonormal.
Si a x + b y + c z + d = 0 est une équation cartésienne du plan P, alors le vecteur de coordonnées ( a , b , c ) est un vecteur normal au plan P.

Théorème 4
L'espace est muni d'un repère orthonormal.
Si P est un plan dont un vecteur normal a pour coordonnées ( a , b , c ) , alors P a une équation cartésienne de la forme a x + b y + c z + d = 0 .

Exemple

Rubriques connexes

Coordonnées d'un vecteur de l'espace
Equation cartésienne d'un plan
Vecteur directeur d'une droite de l'espace
Vecteur normal à une droite du plan

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