Vecteur normal à une droite du plan

Première S

Définition
Soit D une droite du plan.
On appelle vecteur normal à D tout vecteur directeur d'une droite perpendiculaire à D.

Théorème 1
Soit A un point et v un vecteur non nul du plan.
La droite D passant par A et de vecteur normal v est l'ensemble des points M du plan tels que les vecteurs AM et v soient orthogonaux.

Théorème 2
Deux droites du plan de vecteurs normaux respectifs u et v sont parallèles si et seulement si les vecteurs u et v sont colinéaires.

Théorème 3
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
Si a x + b y + c = 0 est une équation cartésienne de la droite D, alors le vecteur de coordonnées ( a , b ) est un vecteur normal à la droite D.

Théorème 4
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
Si D est une droite dont un vecteur normal a pour coordonnées ( a , b ) , alors il existe un réel c tel que a x + b y + c = 0 soit une équation cartésienne de D.

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