Forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul

Premières STI2D et STL, terminale S

Définition
Soit r un nombre réel strictement positif et θ un nombre réel.
Soit z le nombre complexe de module r et d'argument θ.
r ( cos θ + i sin θ ) est une forme trigonométrique de z.

Théorème 1
Un complexe non nul z possède une infinité de formes trigonométriques.
Si r ( cos θ + i sin θ ) et r ( cos θ + i sin θ ) sont deux formes trigonométriques de z, alors r = r et il existe un entier relatif k tel que θ = θ + 2 k π .

Théorème 2
Soit z, z 1 , z 2 trois nombres complexes non nuls de formes trigonométriques respectives r ( cos θ + i sin θ ) , r 1 ( cos θ 1 + i sin θ 1 ) et r 2 ( cos θ 2 + i sin θ 2 ) .
Alors :

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