Argument d'un nombre complexe non nul

Premières STI2D et STL, terminale S

Théorème 1
Un nombre complexe z est de module 1 si et seulement si il existe un réel θ tel que z = cos θ + i sin θ .

Définition 1
On appelle argument d'un nombre complexe z de module 1 tout nombre réel θ tel que z = cos θ + i sin θ .
Il arrive qu'on note, par abus de langage, θ = arg ( z ) .

Théorème 2
Le plan est muni d'un repère orthonormal direct ( O ; u , v ) .
Soit z un nombre complexe de module 1 et M le point d'affixe z.

Théorème 3
Le plan est muni d'un repère orthonormal direct ( O ; u , v ) .

Définition 2

Soit z un nombre complexe non nul, z 1 le nombre complexe de module 1 tel que z = | "\[LeftBracketingBar]" z | "\[RightBracketingBar]" z 1 .
On appelle argument de z tout argument de z 1 .

Remarque
La notation arg ( z ) désigne n'importe quel argument du nombre complexe z.
Un intervalle I semi-ouvert de longueur 2 π étant donné, on peut construire une fonction Arg qui, à tout nombre complexe non nul, associe celui de ses arguments qui appartient à l'intervalle I.

Théorème 4
Soit z, z 1 et z 2 trois nombres complexes non nuls.

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