Symétrie centrale

Collège

Définition
Soit I un point du plan.
La symétrie centrale de centre I est la transformation laissant I invariant et par laquelle tout point M distinct de I a pour image le point M tel que I est le milieu du segment [ M M ] .


Propriété
Le seul point invariant par une symétrie centrale est son centre.

Théorème
Une symétrie centrale conserve les distances : si s est une symétrie centrale et si A, B, A', B' sont quatre points tels que s ( A ) = A et s ( B ) = B , alors A B = AB .

Théorème
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si la symétrie centrale qui transforme A en C, transforme B en D.

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