Barycentre d'un système de points pondérés

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Théorème
Soit n * , A 1 , A 2 , , A n des points de l'espace et a 1 , a 2 , , a n des réels tels que i = 1 n a i 0 .
Il existe un unique point G tel que i = 1 n a i GA i = 0 .

Définition
Soit n * , A 1 , A 2 , , A n des points de l'espace et a 1 , a 2 , , a n des réels tels que i = 1 n a i 0 .
Soit G le point tel que i = 1 n a i GA i = 0 .
G est appelé barycentre du système de points pondérés { ( A i , a i ) } 1 i n .

Théorème
Soit n * , A 1 , A 2 , , A n des points de l'espace, a 1 , a 2 , , a n des réels tels que i = 1 n a i 0 et G le barycentre du système de points pondérés { ( A i , a i ) } 1 i n .
Pour tout point M de l'espace, i = 1 n a i MA i = ( i = 1 n a i ) MG .

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