Matrice inverse

Terminale

Définition
Soit n un entier naturel non nul. La matrice unité de taille n est la matrice carrée de taille n dont tous les coefficients sont nuls, exceptés ceux de la diagonale principale qui sont égaux à 1.

Exemple

Définition
Soit n un entier naturel non nul et A une matrice carrée de taille n.
S'il existe une matrice carrée B de taille n telle que :

A B = B A = I

on dit que la matrice A est inversible et que son inverse, notée A - 1 , est la matrice B.

Exemple

Théorème
Soit n un entier naturel non nul, I la matrice unité de taille n et A une matrice carrée de taille n.
Si B est une matrice carrée de taille n telle que A B = I alors la matrice A est inversible et on a A - 1 = B et également B - 1 = A .

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