Produit de deux matrices

Terminales

Définition
Soit n un entier naturel non nul et a 1 , a 2 , , a n , b 1 , b 2 , , b n 2 n nombres réels.
On appelle produit de la matrice ligne ( a 1 a 2 a n ) par la matrice colonne ( b 1 b 2 b n ) le nombre réel défini par

( a 1 a 2 a n ) ( b 1 b 2 b n ) = i = 1 n a i b i

c'est-à-dire

( a 1 a 2 a n ) ( b 1 b 2 b n ) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + + a n b n .

Définition
Soit m, n et p trois entiers naturels non nuls et A = ( a i , j ) , B = ( b i , j ) deux matrices de dimensions respectives ( m , n ) et ( n , p ) .
On appelle matrice produit de A et B la matrice A × B = ( c i , j ) de dimensions ( m , p ) telle que pour tous entiers naturels i et j vérifiant 1 i m et 1 j p , c i , j = ( a i , 1 a i , 2 a i , n ) ( b 1 , j b 2 , j b n , j ) .

Exemple

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