Loi géométrique tronquée

Premières

Théorème
Soit p un nombre réel tel que p [ 0 ; 1 ] .
Soit E une épreuve de Bernoulli à deux issues A et A _ de probabilités respectives p et q = 1 - p .
Pour tout entier naturel k * , la probabilité p k que l'événement A soit réalisé pour la première fois à la k-ième épreuve E est donnée par

p k = p × q k - 1 .

Théorème
Soit p un nombre réel tel que p [ 0 ; 1 ] . On pose q = 1 - p .

Pour tout n * , k = 1 n p × q k - 1 + q n = 1 .

Définition
Soit p un nombre réel tel que p [ 0 ; 1 ] . On pose q = 1 - p . Soit n un entier naturel non nul.
On appelle loi géométrique tronquée de paramètres n et p la loi de probabilité donnant le nombre d'épreuves indépendantes de Bernoulli nécessaires à la réalisation d'un premier succès.

{ P ( { 0 } ) = q n P ( { k } ) = p × q k - 1 pour tout  k * tel que  k n

Exemple

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