Loi géométrique

Postbac

Théorème
Soit p un nombre réel tel que p [ 0 ; 1 ] .
Soit E une épreuve de Bernoulli à deux issues A et A _ de probabilités respectives p et q = 1 - p .
Pour tout entier naturel k * , la probabilité p k que l'événement A soit réalisé pour la première fois à la k-ième épreuve E est donnée par

p k = p × q k - 1 .

Théorème
Soit p un nombre réel tel que p [ 0 ; 1 ] . On pose q = 1 - p .

k = 1 + p × q k - 1 = 1 .

Définition
Soit p un nombre réel tel que p [ 0 ; 1 ] . On pose q = 1 - p .
On appelle loi géométrique de paramètre p la loi de probabilité notée G ( p ) donnant le temps d'attente du premier succès dans une succession d'épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre p.

Pour tout k * , P ( { k } ) = p × q k - 1 .

Théorème
Soit p un nombre réel tel que p [ 0 ; 1 ] et G ( p ) la loi géométrique de paramètre p.
On pose q = 1 - p .

Exemple

Rubriques connexes

Espérance d'une loi de probabilité
Loi de Bernoulli
Loi de probabilité
Loi géométrique tronquée
Suite géométrique
Variable aléatoire
Variance d'une loi de probabilité

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