Loi binomiale

Premières L, ES et S

Théorème
Soit n et p un nombre réel tel que p [ 0 ; 1 ] .
Soit E une épreuve de Bernoulli à deux issues A et A _ de probabilités respectives p et q = 1 - p .
Pour tout entier naturel k tel que 0 k n , la probabilité p k que l'événement A soit réalisé exactement k fois à l'issue de n épreuves indépendantes E est donnée par

p k = ( n k ) p k q n - k .

Définition
Soit n un entier naturel et Ω l'univers associé à une expérience aléatoire, ensemble des entiers k tels que 0 k n .
Soit p un nombre réel tel que p [ 0 ; 1 ] . On pose q = 1 - p .
On appelle loi binomiale de paramètres n et p la loi de probabilité notée B ( n , p ) , définie sur Ω par

p ( { k } ) = ( n k ) p k q n - k pour tout entier k tel que 0 k n .

Théorème
Soit n un entier naturel, p un nombre réel tel que p [ 0 ; 1 ] et B ( n , p ) la loi binomiale de paramètres n et p.
On pose q = 1 - p .

Exemple

Rubriques connexes

Coefficient binomial
Epreuve de Bernoulli
Espérance d'une loi de probabilité
Loi de Bernoulli
Loi de probabilité
Variable aléatoire
Variance d'une loi de probabilité

Pages interactives

1920   Calculer l'espérance mathématique d'une loi binomiale Apprentissage
1ère L  1ère ES  1ère S 
1921   Calculer la variance d'une loi binomiale Apprentissage
1ère L  1ère ES  1ère S 
1922   Calculer la probabilité d'un événement élémentaire associé à une variable aléatoire suivant une loi binomiale Apprentissage
1ère L  1ère ES  1ère S 
1934   Calculer la probabilité d'un événement associé à une variable aléatoire suivant une loi binomiale Apprentissage
1ère L  1ère ES  1ère S 
3524   Calculer la probabilité de tirer `n` cartes uniquement constituées de cartes données Apprentissage
Tale S 
3525   Calculer la probabilité de tirer `n` cartes comprenant des cartes données Apprentissage
Tale S 
3533   Déterminer le nombre d'épreuves de Bernoulli associé à une loi binomiale de probabilité de succès et d'espérance mathématique données Apprentissage
1ère L  1ère ES  1ère S 
3534   Déterminer la probabilité de succès d'une loi binomiale de nombre d'épreuves et d'espérance mathématique donnés Apprentissage
1ère L  1ère ES  1ère S 
3536   Déterminer le nombre d'épreuves de Bernoulli associé à une loi binomiale de probabilité de succès et de variance données Apprentissage
1ère L  1ère ES  1ère S 
3537   Déterminer la probabilité de succès d'une loi binomiale de nombre d'épreuves et de variance donnés Apprentissage
1ère L  1ère ES  1ère S 
3942   Déterminer le nombre de chemins de l'arbre associé à une loi binomiale réalisant un nombre donné de succès pour un nombre donné de répétitions Apprentissage
1ère L  1ère ES  1ère S  1ère STMG  1ère STI2D  1ère STL 
3943   Déterminer l'intervalle de fluctuation à 95 % de la fréquence associée à une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres donnés Apprentissage
1ère L  1ère ES  1ère S  1ère STMG  1ère STI2D  1ère STL 
3945   Compléter le tableau donnant la loi de probabilité d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres donnés Apprentissage
1ère L  1ère ES  1ère S  1ère STMG  1ère STI2D  1ère STL 
4286   Prendre une décision sur la proportion d'un certain caractère en utilisant la loi binomiale Apprentissage
1ère L  1ère ES  1ère S  1ère STMG  1ère STI2D  1ère STL 
4288   Déterminer les paramètres d'une loi binomiale d'espérance mathématique et d'écart type donnés Apprentissage
1ère S  1ère STI2D  1ère STL 
4289   Effectuer divers calculs associés à une variable aléatoire suivant une loi binomiale Apprentissage
1ère S 
4290   Effectuer divers calculs associés à une variable aléatoire suivant une loi binomiale Apprentissage
1ère L  1ère ES 
2411   Loi de probabilité de la somme obtenue à l'issue du lancer de plusieurs dés Outil
3ème  2nde  1ère L  1ère ES  1ère S  1ère ST2S  1ère STMG  1ère STI2D  1ère STL  Tale L  Tale ES  Tale S  Tale ST2S  Tale STMG  Tale STL  Tale STI2D 
3521   Arbre pondéré et loi de probabilité associés à une loi binomiale Outil
1ère L  1ère ES  1ère S  1ère STMG  1ère STI2D  1ère STL 
3944   Intervalle de fluctuation à 95 % de la fréquence associée à une variable aléatoire suivant une loi binomiale Outil
1ère L  1ère ES  1ère S  1ère STMG  1ère STI2D  1ère STL 
4284   Arbre pondéré et loi de probabilité associés à une loi binomiale (étape par étape) Outil
1ère L  1ère ES  1ère S  1ère STMG  1ère STI2D  1ère STL 
4287   Prise d'une décision sur la proportion d'un certain caractère en utilisant la loi binomiale Outil
1ère L  1ère ES  1ère S  1ère STMG  1ère STI2D  1ère STL 
4291   Caractéristiques d'une loi binomiale de paramètres donnés Outil
1ère S 
4292   Caractéristiques d'une loi binomiale de paramètres donnés Outil
1ère L  1ère ES 
4293   Caractéristiques d'une loi binomiale de paramètres donnés Outil
1ère STI2D  1ère STL 
4294   Caractéristiques d'une loi binomiale de paramètres donnés Outil
1ère STMG 
3780   Associer des représentations graphiques de lois binomiales aux probabilités de succès correspondantes QCM
1ère L  1ère ES  1ère S