Fonction affine tangente

Premières ES, L et S

Théorème
Soit f une fonction numérique définie sur un intervalle I et soit a un réel de I.
f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L et une fonction ε tels que :

L est le nombre dérivé en a de f.

Définition
Soit f une fonction définie sur un intervalle I, dérivable en a I de nombre dérivé f ( a ) .
On appelle fonction affine tangente à f en a la fonction t définie pour tout x I par t ( x ) = f ( a ) × ( x - a ) + f ( a )

On dit que la fonction affine tangente est, d'un certain point de vue, la « meilleure approximation affine » de f au voisinage de a.
Sa représentation graphique est la tangente à la courbe représentative de f en son point d'abscisse a.

Rubriques connexes

Fonction affine
Nombre dérivé
Tangente à une courbe

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49   Approximation affine d'une fonction et représentation graphique des sécantes à sa courbe en un point Outil
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