PGCD (plus grand commun diviseur) de deux entiers naturels non nuls

Troisième

Définition 1
Soit a et b deux entiers naturels non nuls.
Le PGCD de a et b est le plus grand des diviseurs communs à a et à b.

Remarque
Si b est un diviseur de a, alors le PGCD de a et b est égal à b.


Définition 2
Soit a et b deux entiers naturels non nuls.
Si le PGCD de a et b est égal à 1, on dit que a et b sont premiers entre eux.


Méthodes de détermination du PGCD d de deux entiers naturels non nuls a et b :


Théorème
Soit a et b deux entiers naturels non nuls.
L'ensemble des diviseurs communs à a et à b est l'ensemble des diviseurs de leur PGCD.

Conséquence
Tout diviseur commun aux deux entiers a et b divise leur PGCD.

Rubriques connexes

Diviseur d'un entier naturel
Division euclidienne
PPCM (plus petit commun multiple) de deux entiers naturels non nuls
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