Olympiades de quatrième : exercices non retenus pour la session 2009  

Exercice 1

Le produit de quatre entiers naturels consécutifs est 358 800.
Quels sont ces entiers ?

Exercice 2

On considère un trapèze ABCD de bases (AD) et (BC).
La diagonale (BD) est perpendiculaire à (CD).
La perpendiculaire à (BD) passant par A coupe (BD) en E et (BC) en F.
On donne les mesures suivantes : AD = 50 , AB = 41 , BE = 9 .
Calculer l'aire du trapèze CDEF.

Exercice 3

Un pavé en bois est découpé en huit pavés plus petits, comme le montre la figure ci-contre.
Le volume du petit pavé de sommet A est 9, celui du petit pavé de sommet C est 12, celui du petit pavé de sommet F est 8 et celui du petit pavé de sommet H est 24.
Quel est le volume du pavé initial ?

Exercice 4

Soit un carré ABCD et E le milieu du côté [AB]. Un point P intérieur au carré est tel que PC = PD = 10 et PE = 10 .
Quelle est la mesure du côté du carré ?

Exercice 5

Un mathématicien a des doutes sur les âges respectifs de son fils et de sa petite-fille, mais il sait que la somme de leurs âges vaut 37. Quant à leur produit, il ne se souvient plus si c'est 123 ou 132. Quels sont ces âges ?

Exercice 6

Sur une montre à aiguilles, l'aiguille des minutes recouvre, en tournant, l'aiguille des heures.