Dérivée

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Associer des produits ou quotients de logarithmes de fonctions dérivables à leur fonction dérivée

ressource 3219

Soit u et v deux fonctions strictement positives et dérivables sur un intervalle I et

f_{1}

f_{2}

f_{3}

f_{4}

f_{5}

f_{6}

f_{7}

f_{8}

f_{9}

f_{10}

f_{11}

les fonctions définies sur I respectivement par

f_{1} = u \ln (v)

f_{2} = \frac{v}{\ln (u)}

f_{3} = \frac{\ln (u)}{\ln (v)}

f_{4} = \ln (\frac{u}{v})

f_{5} = \ln (u v)

f_{6} = \frac{\ln (v)}{\ln (u)}

f_{7} = \frac{u}{\ln (v)}

f_{8} = \frac{\ln (u)}{v}

f_{9} = \frac{\ln (v)}{u}

f_{10} = v \ln (u)

f_{11} = \ln (\frac{v}{u})

et soit

g_{1}

g_{2}

g_{3}

g_{4}

g_{5}

g_{6}

g_{7}

g_{8}

g_{9}

g_{10}

g_{11}

les fonctions définies sur I respectivement par

g_{1} = \frac{v u^{'} + u v^{'}}{u v}

g_{2} = \frac{v u^{'} - u v^{'}}{u v}

g_{3} = \frac{u v^{'} - v u^{'}}{u v}

g_{4} = \frac{v u^{'} \ln (v) + u v^{'}}{v}

g_{5} = \frac{v u^{'} + u \ln (u) v^{'}}{u}

g_{6} = \frac{v u^{'} \ln (v) - u v^{'}}{v \ln^{2} (v)}

g_{7} = \frac{u \ln (u) v^{'} - v u^{'}}{u \ln^{2} (u)}

g_{8} = \frac{v u^{'} - u \ln (u) v^{'}}{u v^{2}}

g_{9} = \frac{u v^{'} - v u^{'} \ln (v)}{u^{2} v}

g_{10} = \frac{v u^{'} \ln (v) - u \ln (u) v^{'}}{u v \ln^{2} (v)}

g_{11} = \frac{u \ln (u) v^{'} - v u^{'} \ln (v)}{u v \ln^{2} (u)}

Associez à chaque fonction sa fonction dérivée correspondante.

	$g_{1}$	$g_{2}$	$g_{3}$	$g_{4}$	$g_{5}$	$g_{6}$	$g_{7}$	$g_{8}$	$g_{9}$	$g_{10}$	$g_{11}$
$f_{1}$ admet pour fonction dérivée
$f_{2}$ admet pour fonction dérivée
$f_{3}$ admet pour fonction dérivée
$f_{4}$ admet pour fonction dérivée
$f_{5}$ admet pour fonction dérivée
$f_{6}$ admet pour fonction dérivée
$f_{7}$ admet pour fonction dérivée
$f_{8}$ admet pour fonction dérivée
$f_{9}$ admet pour fonction dérivée
$f_{10}$ admet pour fonction dérivée
$f_{11}$ admet pour fonction dérivée