Vecteur directeur d'une droite du plan

Seconde

Définition
Soit D une droite du plan.
On appelle vecteur directeur de D tout vecteur v non nul pour lequel il existe deux points A et B de D tels que v = AB .

Théorème 1
Soit A un point et v un vecteur non nul du plan.
La droite D passant par A et de vecteur directeur v est l'ensemble des points M du plan tels que les vecteurs AM et v soient colinéaires.

Théorème 2
Deux droites du plan de vecteurs directeurs respectifs u et v sont parallèles si et seulement si les vecteurs u et v sont colinéaires.

Théorème 3
Le plan est muni d'un repère.
Si a x + b y + c = 0 est une équation cartésienne de la droite D, alors le vecteur de coordonnées ( - b , a ) est un vecteur directeur de la droite D.

Théorème 4
Le plan est muni d'un repère.
Si D est une droite dont un vecteur directeur a pour coordonnées ( α , β ) , alors il existe un réel c tel que β x - α y + c = 0 soit une équation cartésienne de D.

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