Coordonnées d'un point de l'espace

Première STD2A, terminale S

L'espace est supposé muni d'un repère ( O , i , j , k ) .

Théorème
Soit M un point de l'espace.
Il existe un unique triplet ( x ; y ; z ) de nombres réels tel que : OM = x i + y j + z k .

Définitions
Soit M un point du plan.
Les réels uniques x, y et z tels que OM = x i + y j + z k sont les coordonnées du point M dans le repère ( O , i , j , k ) .
x est l'abscisse, y est l'ordonnée, z est la cote du point M dans le repère ( O , i , j , k ) .

Propriété
Si A et B sont deux points distincts de coordonnées respectives ( x A ; y A ; z A ) et ( x B ; y B ; z B ) , alors le milieu du segment [ AB ] a pour coordonnées ( x A + x B 2 ; y A + y B 2 ; z A + z B 2 ) .

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